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A Integral de Feynman: das Origens às Teorias de Campos a Temperatura Finita |
Professor:
Armando Flávio Rodrigues (ICEx - Instituto de Ciências Exatas - UFF - Volta Redonda)
O curso se propõe a apresentar as bases matemáticas (teoria da medida, integrais de Riemann, Lebesgue, Lebesgue-Stieltjes, Itô, Stratonovich, Haar, etc.) e a evolução, ao longo dos últimos sessenta anos, do formalismo da integral funcional até algumas aplicações mais atuais, como as teorias de campos em temperaturas finitas (formalismos de Matsubara, de Schwinger-Keldysh e Thermofield Dynamics).
Ementa
- Prolegômenos: a conjetura de Dirac, a proposta de Feynman e a equação de Schrödinger; analogias formais;
- A teoria da medida e elementos de integração: as medidas de Riemann, Lebesgue, Dirac e Haar;
- Teoria geral da integral de Feynman: soma sobre trajetórias, fórmula de Trotter, exemplos, derivadas funcionais e cálculo perturbativo;
- Técnicas e aplicações: regras de Feynman, integral no espaço Euclidiano, relação com a Mecânica Estatística, campos de vários spins e determinantes funcionais;
- Teoria de campos a temperatura finita: o formalismo do tempo imaginário;
- Formalismo de tempo real;
- Dinâmica de campos térmicos;
- Aplicações da integral funcional à dinâmica de campos térmicos: teorias de calibre, quebra dinâmica de simetria, formalismo LSZ e outras aplicações.
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