Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas - CBPF/CNPq
Programas da Escola de Verão 98

  Introdução à Teoria das Distribuições - Sebastião Alves Dias

Nível: Graduação
 
Objetivos: A teoria das distribuições, ou funções generalizadas, constitui-se numa ferramenta
                     preciosa para a abordagem de problemas em campos tão distintos como a Física
                     da Matéria Condensada, a Física de Partículas e Campos ou a Engenharia. O curso
                     visa familiarizar o estudante com os métodos e teoremas básicos desta teoria.
                     Procurar-se-á desenvolvê-la aproveitando para revisar os conceitos relacionados com
                     ela nas disciplinas de Álgebra Linear e Análise Complexa.
 
Ementa:  I.     Funções-teste e distribuições
                  II.     Derivação e integração de distribuições
                  III.    Regularização de funções com singularidades temperadas
                  IV.   Composição de distribuições
                  V.    Conexão entre distribuições e funções analíticas
                  VI.   Transformadas de Fourier e convoluções
                  VII.  Aplicações I: relações de dispersão e teoria quântica de campos
                  VIII. Aplicações II: funções ? e transformadas de Fourier generalizadas em probabilidade
                          e estatística

Bibliografia:  a) I. M. Gelfand e G. E. Chilov, Les Distributions, vol. 1, Collection Universitaire de
                              Mathématiques, Dunod, Paris, 1962;
                         b) H. Bremermann, Distributions, Complex Variables and Fourier Transforms,
                              Addison-Wesley, Reading, 1965;
                         c) J. I. Richards e H. K. Youn, Theory of Distributions: a Non-Technical Introduction,
                             Cambridge University Press, Cambridge, 1990;
                         d) D. S. Jones, The Theory of Generalized Functions, 2a. edição, Cambridge University
                              Press, Cambridge, 1982;
                         e) L. Nachbin, Lectures on the Theory of Distributions, Textos de Matemática,
                              Universidade do Recife, 1964;