Introdução
à Teoria das Distribuições - Sebastião Alves
Dias
Nível:
Graduação
Objetivos:
A teoria das distribuições, ou funções generalizadas,
constitui-se numa ferramenta
preciosa para a abordagem de problemas em campos tão distintos como
a Física
da Matéria Condensada, a Física de Partículas e Campos
ou a Engenharia. O curso
visa familiarizar o estudante com os métodos e teoremas básicos
desta teoria.
Procurar-se-á desenvolvê-la aproveitando para revisar os conceitos
relacionados com
ela nas disciplinas de Álgebra Linear e Análise Complexa.
Ementa:
I. Funções-teste e distribuições
II. Derivação e integração
de distribuições
III. Regularização de funções
com singularidades temperadas
IV. Composição de distribuições
V. Conexão entre distribuições e
funções analíticas
VI. Transformadas de Fourier e convoluções
VII. Aplicações I: relações de dispersão
e teoria quântica de campos
VIII. Aplicações II: funções ? e transformadas
de Fourier generalizadas em probabilidade
e estatística
Bibliografia:
a) I. M. Gelfand e G. E. Chilov, Les Distributions, vol. 1, Collection
Universitaire de
Mathématiques, Dunod, Paris, 1962;
b) H. Bremermann, Distributions, Complex Variables and Fourier Transforms,
Addison-Wesley, Reading, 1965;
c) J. I. Richards e H. K. Youn, Theory of Distributions: a Non-Technical
Introduction,
Cambridge University Press, Cambridge, 1990;
d) D. S. Jones, The Theory of Generalized Functions, 2a. edição,
Cambridge University
Press, Cambridge, 1982;
e) L. Nachbin, Lectures on the Theory of Distributions, Textos de Matemática,
Universidade do Recife, 1964;