| PG17. Supersimetria desde um ponto de vista unidimensional |
Professor: Francesco Toppan (CBPF)
Vamos apresentar a supersimetria de maneira introdutória, desde um ponto de vista unidimensional, numa abordagem auto-suficiente que começa dos problemas básicos e chega a tópicos de pesquisa recente. Iremos nos concentrar no papel de dados unidimensionais na interpretação e restrição de teorias supersimétricas em dimensões superiores. Parte do material didático pode ser achado em notas de aula que foram publicadas em Acta Polytechnica (uma versão aumentada, contendo o material mais recente será entregue no curso).
Ementa:
- Algebras de Clifford (introdução extensa)
- Álgebras de divisão e de Cayley-Dickson (números reais e complexos, quatérnions, octônions e mais)
- Mecânica quântica supersimétrica e algebras de Clifford
- Mecânica quântica supersimétrica e algebras de divisão
- Representações de supersimetria unidimensional:
- Representações finitas minimas versus não-minimas
- Representações homogêneas versus não-homogêneas
- Representações lineares versus não-lineares
- Grafos e além deles
- Construção de modelos sigma supersimétricos unidimensionais
- Supersimetria e fibrações de Hopf
- Da supersimetria global a representações de D-módulos de álgebras superconformes
- Mecânica superconforme e modelos de Calogero
- Supersimetria ordinária versus torcida (teorias topológicas baseadas em formas e operadores BRST)
- Vínculos unidimensionais para supersimetria em dimensões superiores: supersimetria off-shell versus on-shell, etc.
Bibliografia:
- Francesco Toppan, Extended Supersymmetries in One Dimension, Acta Polytechnica, v. 48, pags. 58 – 74 (2008).
|