Objetivos

Uma das técnicas mais antigas nas artes é a do ladrilhamento. Alguns dos  exemplos mais representativos são encontrados em mesquitas. Estes padrões regulares foram também utilizados em tecidos, tapetes e gravuras, como as do conhecido artista Escher. Um dos primeiros a estudar os ladrilhamentos e a tentar obter resultados rigorosos foi Kepler. Entretanto, apenas recentemente foi iniciado um trabalho de definção formal dos conceitos necessários para o estudo de ladrilhamentos. Um outro conceito vizinho
ao de ladrilhamento e' o de empacotamento. Por exemplo, o problema de determinar qual o empacotamento de esferas mais denso em diferentes dimensões. Estas questões nos levam rapidamente ao estudo de simetrias e de redes, encontrando aplicações que passam pela teoria de cordas, por  quasicristais, por modelos estatísticos e pela informática. O objetivo deste curso é ilustrar algumas destas questoes.

Conteúdo

1. Introdução
2. Definições básicas dos ladrilhamentos planos
3. Simetrias do plano
4. Ladrilhamentos aperiódicos
5. Ladrilhos de Wang
6. Ladrilhos de Penrose
7. Empacotamento de esferas
8. O grupo de reflexão de Weyl
9. E_8
10.Vislumbrando o monstro
11.Algumas aplicações

Bibliografia

1. B. Grunbaum e G.C. Shephard, Tilings and Patterns (Freeman, New York, 1987)
2. J.H. Conway e N.J.A. Sloane, Sphere Packings, Lattices and Groups (Springer, New York, 1999)