RESUMO DAS AULAS DE RELATIVIDADE GERAL

            NELSON PINTO NETO


   Iniciaremos o curso com uma breve revisão de Relatividade Restrita e
os processos históricos que originaram a sua formulação, o principal deles,
a necessidade de se enquadrar o eletromagnetismo dentro de um Princípio de
Relatividade. Serão então introduzidas as noções de espaço-tempo e
tensores quadri-dimensionais, com ênfase no tensor momento-energia, e
mostraremos como leis de conservação aparentemente independentes podem ser
unificadas num único quadro formal, exibindo a estrutura matemática mais
simples da Relatividade Restrita em relação à física newtoniana.
   Em seguida, mostraremos que o enquadramento da gravitação ao Princípio
da Relatividade envolve enormes dificuldades, não podendo ser implementado
sem a utilização de espaços-tempos curvos. Consequentemente, introduziremos
noções básicas de geometria diferencial (variedades, derivada de Lie, transporte
paralelo, tensor métrico, simetrias e curvatura).
   Munidos do arsenal técnico necessário, será possível mostrar como foi
construída a Teoria Relatividade Geral (TRG), a mais elegante teoria física
jamais elaborada. Enunciaremos os princípios que nortearam Einstein na sua
formulação: os princípios de Mach, Invariância Geral, Equivalência, Correspondência
e Covariância Geral. Exibiremos as equações de Einstein da gravitação onde
fica claro que uma fonte material encurva o espaço-tempo ao seu redor: o tensor
momento-energia da fonte é diretamente proporcional a determinadas componentes
da curvatura do espaço-tempo na sua vizinhança.
   Mostraremos as consequências observacionais da TRG que até hoje têm sido
confirmadas pelas observações: desvio da luz ao passar pelo Sol, avanço do
perihélio de Mercúrio e o teste mais moderno e extremamente preciso da coalescência
do pulsar binário, uma confirmação espantosa da Relatividade Geral na vizinhança
de regiões onde a densidade de matéria chega a um bilhão de toneladas por
centímetro cúbico!
   A seguir, apresentaremos alguns tópicos mais avançados relacionados à TRG.
Examinaremos evolução estelar à luz desta teoria e mostraremos porque dentro
da TRG é possível a existência de buracos negros. Discutiremos estes objetos,
suas propriedades, a noção de horizonte de eventos, a singularidade central e
objetos relacionados, como os buracos de minhoca. A seguir apresentaremos as
ondas gravitacionais, que poderão ser observadas num futuro próximo e que
abrirão uma nova janela para o Universo. Serão também apresentadas noções
básicas de Cosmologia baseada na TRG, os sucessos do modelo padrão cosmológico
e seus problemas.
   Finalmente, discutiremos os limites da Relatividade Geral, quase todos
relacionados à sua difícil adequação à Mecânica Quântica. Discutiremos o
paradoxo da informação nos buracos negros, a existência de singularidades
do espaço-tempo em vários setores da TRG e as grandes dificuldaddes de se
construir uma teoria quântica da gravitação. Apresentaremos algumas tentativas
de resposta a essas questões que estão entre as mais importantes da física
teórica na atualidade.

   Bibliografia:

   1) A first course on General Realtivity, Bernard Schutz

   2) Introducing Einstein's Relativity, Ray d'Inverno