Objetivos

O curso pretende apresentar aos alunos um panorama global do caos em sistemas Hamiltonianos clássicos.

Conteúdo

Aula #1 - Espaço de fase. Equações de Hamilton. Constantes de Movimento. Seções de Poincaré. Mapas discretos. Análise linear. Pontos fixos. Ciclos. Conjuntos invariantes.

Aula #2 - Órbitas periódicas. Estabilidade linear. Sistemas integráveis. Coordenadas de ângulo e ação. Toros, periodicidade e quaseperiodicidade. Sistemas ergódicos. Um grau de liberdade.

Aula #3 - Dois graus de liberdade. Ilhas, Teorema KAM. Teorema de Poincaré-Birkhoff. Regiões caóticas, intersecções homoclínicas.

Aula #4 - Sensibilidade às condições iniciais. Expoentes de Lyapunov. Entropias topológica e de Kolmogorov-Sinais. O lema de “shadowing”. O teorema de recorrência de Poincaré.

Aula #5 - Muitos graus de liberdade. Difusão de Arnold. Fundamentação da Mecânica Estatística. Teoremas de Poincaré-Fermi e Nekhoroshev.

Bibliografia

1. M. Hénon, Numerical Exploration of Hamiltonian Systems, em Chaotic Behaviour of Deterministic Systems (Les Houches, Sessão 36), eds. G.Ioss, R.G.H. Helleman e R. Stora (North Holland, Amsterdam, 1983)
2. A.J. Lichtenberg e M.A. Lieberman, Regular and Stochastic Motion (Springer, New York, 1983)